вівторок, 20 жовтня 2015 р.

ОЛІМПІАДА з математики І тур



Відділ освіти Гайворонської районної державної адміністрації
Районний методичний кабінет

Олімпіадні задачі

5 клас

1.  У запису 5555 поставте між деякими цифрами знак додавання так, щоб дістати вираз, значення якого дорівнює

а)  20;                              б)  110;                                   в)   560

2.  Груша важча за яблуко, а яблуко важче за персик. Що важче – груша чи яблуко?

3. Із трьох монет одна фальшива – вона легша за інші. Як за одне зважування на шалькових терезах без гир визначити фальшиву монету?

4.  Маємо дві посудини ємкістю 3л і 5л. Як за допомогою цих посудин налити з крана 4л води? (Воду можна виливати).

5. Сашко сказав: "Позавчора мені було 10 років, а наступного року мені виповниться 13 років". Коли в Сашка день народження?



6 клас  

1.    Знайти значення виразу





2.  Батькові 29 років, а сину 7 років. Через скільки років батько буде старший за сина в 2 рази?

3.   Скількома нулями закінчується добуток     1•2•3•….49•50?

4.  Іван Іванович купив собаку. Сашко думає, що цей собака чорний пудель, Павлик вважає його білою болонкою, а Маша – білим шпіцом. Відомо, що кожний із дітей правильно вгадав або колір шерсті собаки, або породу. Назвати породу собаки і колір його шерсті.

5.  Довести, що будь-яке трицифрове число, записане однаковими цифрами ділиться на 37.




7 клас

1.   Частина жителів міста говорить тільки англійською мовою, частина – тільки німецькою, а частина вміє говорити обома мовами. Німецькою мовою говорять 85% жителів, англійською – 75%. Скільки відсотків жителів говорять обома мовами?

2.    Обчислити:

3.    У школі 25 класів і 850 учнів. Довести, що є клас, у якого не менш ніж 34 учні.

4.    В одній з вершин куба сидить муха. Чи може вона переповзти по всіх його ребрах рівно по одному разу і повернутися у початкову вершину?

5.    Після того як пішохід пройшов 1 км і половину шляху,  що залишилася, йому ще залишилось пройти третину всього шляху і 1 км. Чому дорівнює ввесь шлях?



8 клас

1.     Порівняти числові вирази:




2. Нумеруючи сторінки підручника, використали 855 цифр. Скільки сторінок пронумеровано в підручнику? (Нумерацію починати зі сторінки під    номером 1).

3.    Точка Д – середина сторони АС трикутника АВС. На стороні ВС взято таку точку F, що кут ВFA дорівнює куту СFД. Знайти відношення АFF.

4. Юрко задумав натуральне число, помножив його на 13, закреслив останню цифру результату. Отримане число він помножив на 7, знову закреслив останню цифру і отримав 21. Яке число задумав Юрко?

5. Довести, що при будь-якому натуральному n сума n3+5n ділиться націло на 6.




9 клас

1.     Побудувати графік

2.     Розв’язати рівняння

3.     Вулицями міста рухаються 487 тролейбусів. У кожному з них може знаходитися не більше ніж 70 людей. Крім водія, у тролейбусі завжди їде кондуктор. Довести, що обов’язково 8 тролейбусів, у яких їде однакова кількість людей.
4.     Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 і 8. Знайти відстані між центрами вписаного і описаного кіл цього трикутника.
5.     Довести, що при будь-якому натуральному n сума n3+5n ділиться націло на 6.



10 клас

1.      Побудувати графік    у = (х2 – 6х + 8)

2.     Розв’язати рівняння     2m2+3mn – 2n2=3  в цілих числах

3.     Довести нерівність


4.   Рівнобедрений прямокутний трикутник АВС (АС=СВ) вписали в коло. На дузі АВ взяли довільну точку M. Довести, що √2 МС=МА+МВ.

5.  Кожна точка площини пофарбована в один із трьох кольорів: червоний, зелений або синій. Довести, що знайдуться дві точки, розміщені одна від одної на відстані 1, пофарбовані в один колір.




11 клас

1.     Побудувати графік    у = (х2 – 6х + 8)

2.   Розв’язати рівняння


3.     Довести нерівність


4.  Рівнобедрений прямокутний трикутник АВС (АС=СВ) вписали в коло. На дузі АВ взяли довільну точку M. Довести, що √2 МС=МА+МВ.

5.  Кожна точка площини пофарбована в один із трьох кольорів: червоний, зелений або синій. Довести, що знайдуться дві точки, розміщені одна від одної на відстані 1, пофарбовані в один колір.



Кожне завдання оцінюється в 5 балів.
Використання калькуляторів заборонено.


Немає коментарів:

Дописати коментар